Одной из важных задач теории антенн является исследование краевых эффектов в конечных антенных решетках. Для определения характеристик таких решеток использовано два метода. Первый основан на применении прямых численных методов решения соответствующих граничных задач электродинамики и пригоден для решеток с малым числом элементов. В соответствии со вторым методом в качестве модели конечной решетки применялась бесконечная решетка. Второй метод позволяет определить характеристики излучателей, расположенных в центральной части антенной решетки с большим числом излучающих элементов. Используются и комбинированные методы, когда конечная антенная решетка рассматривается как часть бесконечной периодической структуры, в которой невозбуждаемые излучатели нагружены на согласованные нагрузки. Перечисленные методы имеют один существенный недостаток: их применение не вскрывает физической сущности краевых эффектов и не позволяет эффективно использовать математические средства. Попытка формального математического подхода к исследованию свойств излучателей в краевой области путем анализа результирующей системы линейных алгебраических уравнений не приводит к желаемым результатам ввиду большой сложности подобной задачи.

В данной работе излагается метод анализа характеристик конечных антенных решеток, свободных от перечисленных выше недостатков. Эффективность предлагаемого метода обусловлена тем, что в его основу положена концепция, адекватно отражающая характер физических процессов, протекающих в краевой области конечных решеток. Сущность этой концепции заключается в представлении токов в излучателях конечной антенной решетки в виде суперпозиции невозмущенных токов бесконечной периодической структуры, частью которой является конечная антенная решетка, и краевой волны, распространяющейся от края вглубь решетки. Изменение амплитуды и фазы токов в излучателях краевой области при таком подходе представляет собой результат интерференции невозмущенных токов бесконечной решетки и токов краевой волны. Как показали исследования, краевая волна обладает достаточно устойчивыми характеристиками. Например, в линейных решетках краевая волна при сканировании изменяется только лишь по амплитуде, а скорость волны в решетке и изменение амплитуды при удалении от края остаются практически неизменными. Это позволяет, не выполняя вычислений, построить качественную картину изменения распределения токов в решетке при сканировании. Понимание сущности краевых эффектов позволяет оптимально использовать математические средства.

Теория конечных антенных решеток, базирующаяся на концепции краевых волн, может быть построена различными методами. Прежде всего требуется показать, что краевые волны действительно существуют. Для этого достаточно рассмотреть простейшую модель полубесконечной антенной решетки, что позволяет исключить взаимодействие противоположных краев. В качестве такой антенной решетки выбрана полубесконечная плоская щелевая решетка узких бесконечных параллельных щелей, связанных через согласующие цепи с фидерными линиями, возбуждающими излучатели. Согласующая цепь содержит идеальный трансформатор и реактивное сопротивление. Параметры этих элементов выбираются из условия согласования щелевого излучателя в бесконечной антенной решетке. В качестве операторного уравнения задачи используется уравнение баланса энергии

где S — замкнутая поверхность, охватывающая излучатели и реактивные элементы согласующей цепи; P — комплексная мощность, запасенная в реактивных элементах. Если обозначить как , , , n соответственно напряжение, ток, импеданс реактивного элемента и коэффициент трансформации идеального трансформатора, то уравнение (1) можно представить в таком виде:

где — напряженность магнитного поля p-й щели с единичным напряжением на k-й щели.

Представив ток и напряжение в полубесконечной антенной решетке в виде суммы соответствующих величин в бесконечной решетке и краевой волны

и подставив (3) в (2), получим систему уравнений для определения напряжения и тока краевой волны на входе согласующих цепей излучателей и уравнения для тока и напряжения в бесконечной антенной решетке:

где величина v выражается через шаг решетки, длину волны и угол фазирования .

Если согласование решетки выполняется дли направления фазирования, определяемого значением параметра , то параметры элементов согласующей цепи определяются следующими соотношениями:

где — волновое сопротивление фидерной линии. Формальное решение системы уравнений (4) может быть получено методом Виннера — Хопфа [1,2]. Однако реализация процедуры факторизации в этом случае связана с применением численных методов интегрирования. Поэтому целесообразно оценить возможность использования и других методов решения.

Аналитическое решение может быть получено для предельного случая, когда шаг решетки стремится к нулю. Можно показать, что в этом случае система уравнений (4) преобразуется в интегральное уравнение Фредгольма второго рода со слабо полярным ядром и полубесконечными пределами интегрирования

где — напряжение на входе излучателей бесконечной решетки.

Теория таких уравнений разработана в [3]. Используя ее, можно получить решение уравнения (8). В частном случае, когда решетка сфазирована в направлении касательной к экрану и напряжение в решетке равно напряжению краевой волны, интегральное уравнение, о котором говорилось выше, совпадает с уравнением задачи береговой рефракции, решенной в [3]. Результаты анализа решения этой задачи, полученные в [3], непосредственно характеризуют краевую волну в решетке с малым шагом.