При решении внешних и внутренних задач электродинамики используется метод последовательных отражений (последовательных дифракций) [1, 2], обеспечивающий достаточную эффективность численных алгоритмов определения электродинамических характеристик сложных объектов.

Указанный метод в модифицированной форме может быть использован для определения характеристик конечных антенных решёток с учетом краевых эффектов и взаимодействия излучателей.

Будем считать, что отдельный излучатель решетки представляет совокупность металлических конструктивных элементов, расположенных над плоским или круговым цилиндрическим экраном, и отверстий в экране, связывающих излучатель с делителем мощности или фидерной линией, нагруженной на отражательный фазовращатель. В конструкцию излучающего полотна может входить диэлектрическая подложка и многослойное диэлектрическое покрытие в виде листа соответствующей формы, расположенного параллельно экрану.

В рамках метода наведённых ЭДС токи в излучателях определяются уравнением

где – матрицы собственных и взаимных сопротивлений, проводимостей и коэффициентов передачи, определённых относительно базисных функций в разложениях электрических и эквивалентных магнитных токов излучателей

в которых р, t – номер излучателя и конструктивного элемента в излучателе соответственно; – базисные функции в разложениях электрического и магнитного токов; – вектор коэффициентов в указанных выше разложениях; – вектор ЭДС и МДС, определённых относительно соответствующих базисных функций в разложениях (2) и выражающихся через электрическое и магнитное поле облучателя отражательной решетки или волн делителя мощности решетки проходного типа. Размерность базисных функций в (2) может быть выбрана так, что коэффициенты вектора будут иметь размерность силы тока и напряжения. Поэтому в дальнейшем эти коэффициенты будут называться токами и напряжениями излучателей. Будем считать, что конечная решетка образована одинаковыми эквидистантно расположенными излучателями.

Матрица собственных и взаимных проводимостей представляет сумму двух слагаемых

где – матрица внешних собственных и взаимных проводимостей; – матрица внутренних проводимостей, характеризующая излучение отверстий связи в линии передачи, связывающие излучатели с отражательными фазовращателями или делителем мощности. Коэффициенты матрицы представляют сумму ряда парциальных проводимостей

где – характеристическая проводимость q-й собственной волны линии передачи; – коэффициент отражения этой волны от нагрузки в плоскости отверстия связи; – коэффициент, учитывающий «взаимодействие» между базисными функциями t-го отверстия через линию передачи по q-й собственной волне.

Решение уравнения (1) известными методами встречает трудности при большом числе излучателей и наличии диэлектрических покрытий и подложек. Существенное упрощение достигается в том случае, если решение уравнения (1) удаётся выразить через решение задачи о возбуждении соответствующей регулярной структуры. Для этого дополним конечную решётку до бесконечной и подберём нагрузки дополнительных излучателей так, чтобы исключить при моделировании влияние этих излучателей на распределение тока в конечной решётке. Затем воспользуемся методом последовательных отражений. Согласно этому методу, токи в элементах бесконечной решетки представляются в виде суммы токов, возбуждаемых при последовательном отражении волн между входами излучателей и нагрузками (фазовращателями отражательных решёток или делителем мощности решёток проходного типа, а также нагрузками излучателей, дополняющих конечную решётку до бесконечной). На каждом отражении необходимо решать хорошо изученную задачу о возбуждении регулярной излучающей структуры.

Как будет показано ниже, модели нагрузок излучателей конечной антенной решетки и дополнительных излучателей отличаются от обычных моделей физических нагрузок. Поэтому излагаемый ниже метод может быть назван обобщённым методом последовательных отражений.