Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения и дифракции электромагнитных волн в неоднородных и периодических диэлектрических структурах, основанное на разработке эффективных методов решения двух– и трехмерных краевых задач электродинамики.

Для реализации данных целей необходимо решить следующие общие задачи:

—	Разработать эффективный численно–аналитический метод электродинамического анализа дифракции электромагнитных волн на периодических диэлектрических и металлических наноструктурах и трёхмерных телах.
—	Исследовать дифракционные свойства периодических диэлектрических и металлических наноструктур.
—	Исследовать дифракционные свойства диэлектрических трёхмерных тел с однородным и неоднородным заполнением.
—	Выявить физические закономерности влияния на:
	— Дифракционные характеристики формы и размеров неоднородных тел. — Коэффициент передачи параметров диэлектрических решеток. — Дисперсионные характеристики параметров диэлектрических структур.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется, прежде всего, пакетами программ для ПЭВМ, разработанным на основе оригинальных численных методов и алгоритмов электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах, на многослойных диэлектрических дифракционных решетках с неоднородностями сложной формы, на наноструктурированных металлических периодических решетках. Эти программы составляют конкуренцию существующим дорогостоящим программам, реализующим прямые численные методы, и не менее дорогостоящей и длительной экспериментальной обработке.

Разработанные пакеты программ и результаты исследований могут быть непосредственно использованы в научно–исследовательских организациях и на предприятиях, занятых разработкой и производством СВЧ компонентов, а также радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи. Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета РГУ.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

—	Электродинамические методы анализа дифракции электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах конечного размера, основанные на численно–аналитическом преобразовании сингулярной части интегрального уравнения – модифицированный метод коллокации и метод полуобращения.
—	Применение метода объемных интегральных уравнений к задаче дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических телах.
—	Модификация метода частичных областей для экспресс–анализа дифракции электромагнитной волны на периодических многослойных структурах.
—	Обоснование возможности применения метода приближенных граничных условий для расчета металлических периодических наноструктур.
—	Результаты исследования дифракционных характеристик: трехмерных диэлектрических тел; многослойных дифракционных решеток сложной формы; металлических периодических наноструктур в оптическом диапазоне.
—	Результаты исследования свойств собственных волн в периодических диэлектрических структурах (дисперсионные кривые, существование окон прозрачности и непрозрачности, обратных волн).