Для решения (2) используем метод Галеркина. В качестве модели МЛ выберем показанную на рис.2,а конфигурацию пересечения проводников, предложенную в [1], считая при этом, что и длины периодов и МЛ ( — длина волны в диэлектрике, в котором расположена МЛ), и пренебрегая поперечными токами. Зависимость продольных токов от поперечных координат выберем таким образом, чтобы обеспечивалась требуемая особенность на ребрах в соответствии с условиями Мейкснера [2]. Рассмотрим характерный элемент МЛ (рис.2,б), ориентированный под углом к оси МЛ. В соответствии со сделанными замечаниями ток на нем в локальной системе координат , где , а определяется видом выбранного базиса вдоль оси и является разложением в ряд по этому базису с неизвестными коэффициентами.

После нахождения тока на МЛ можно рассчитать элементы матрицы рассеяния () поляризатора. Для определенности будем считать, что i,j = 1,3 соответствуют плоской волне, поляризованной под углом к оси МЛ, а i,j = 2,4 — плоской волне, поляризованной под углом . Причем индексы j, равные 1 и 2, связаны с волной, падающей в положительном направлении оси OZ, а индексы j, равные 3 и 4, — в отрицательном. Тогда, например, элемент представляет собой коэффициент преобразования волны, поляризованной под углом и падающей вдоль отрицательного направления, в волну, прошедшую через ММП и поляризованную под углом : . Коэффициент прохождения волны, поляризованной под углом : , где , — компоненты электрического поля прошедшей через ММП волны в сферической системе координат.

На основании полученных формул была составлена программа для расчетов на ПЭВМ, причем в качестве базисных функций была взята полная ортогональная система

где , , , , (см. рис.2,а), а и определяют направление, с которого приходит плоская волна (3).

Рис.2

Функция введена для устранения скачков фазы в местах соединения проводников МЛ

.

В качестве проверки работоспособности алгоритма и программы были проведены расчеты для одного слоя ММП из [1]. Полученные результаты для дифференциального сдвига фаз между коэффициентами и совпали с приведенными в [1] с графической точностью.

Результаты расчета для ММП из четырех слоев, разделенных между собой воздушной прослойкой =1 толщиной 0,1667, с параметрами: =0,0067, =5,4 (i=1… 4); =0,09067; =0,32; ==0,0107; = 0,056; = 0,099 ( — длина волны на начальной частоте ) в полосе частот при , приведены на рис. 3 (непрерывная и штриховая кривые). Там же показаны результаты экспериментальных исследований на макете, в котором вместо воздушной прослойки использовался пенопласт. Отличие не превышает 8…10% и вызвано неадекватностью экспериментального образца и математической модели, особенно ощутимой при большом числе слоев ММП. Эта неадекватность заключается, прежде всего, в конечных размерах реального ММП и в использовании вместо воздушной прослойки пенопласта с >1 (=1,05…1,15).

Рис.3

При расстояниях между слоями МЛ менее (0,18…0,2) необходимо учитывать взаимодействие по высшим пространственным гармоникам. Применение ММП позволяет, по сравнению с однослойной МЛ, существенно расширить рабочий диапазон длин волн (до октавы и более).

Автор благодарен Л. И. Сидоренко за предоставленные результаты экспериментальных исследований и В. В. Корышеву за обсуждение полученных теоретических результатов и внимание к работе.