Для нескольких слоев, однако, использован приближенный подход, основанный на пренебрежении взаимодействием между слоями по высшим типам пространственных гармоник. Это позволило найти матрицу рассеяния многослойного поляризатора через матрицу рассеяния одного его слоя. При этом вопрос, связанный с оценкой границ применимости такого подхода, не рассматривался.
Цель работы — решение в строгой электродинамической постановке граничной задачи для ММП с учетом полного взаимодействия между его слоями.
Рассмотрим несколько слоев диэлектрика, в некоторых из которых периодически расположены меандровые линии (МЛ) из бесконечно тонкого идеально проводящего материала (рис.1). Через 
обозначим одну из сторон поверхности i-й МЛ. Граничная задача электродинамики формулируется следующим образом: найти вторичное электромагнитное поле, электрический вектор 
которого удовлетворяет условию
 |
(1) |
вне области расположения своих источников удовлетворяет однородным уравнениям Максвелла, на бесконечности — условиям излучения, обеспечивающим отсутствие волн, приходящих с бесконечности и не имеющих там источников, на ребрах — условиям Мейкснера [2], а в углах — условию интегрируемости. В (1) 
— касательное стороннее электрическое поле, 
— касательная составляющая вторичного электрического поля, возбужденного наведенным на проводниках ММП электрическим током с учетом границ раздела сред.
Рис.1
Как известно [3], сформулированная задача имеет единственное решение. Будем считать, что стороннее электромагнитное поле имеет вид монохроматической (
) плоской волны. Тогда в силу геометрии ММП можно использовать теорему Флоке [4].
Введем следующие обозначения: 
— коэффициент «передачи» i-й гармоники Флоке (i — обобщенный индекс [4]) из l-го в s-й слой (
); 
— коэффициент «отражения» i-й гармоники Флоке от верхней границы l-го слоя; 
— коэффициент «отражения» i-й гармоники Флоке от нижней границы l-го слоя.
Коэффициенты и (при l<s) можно найти при возбуждении l-го слоя многослойной структуры (в отсутствии всех МЛ) i-й гармоникой Флоке в положительном направлении оси OZ, а коэффициенты и (при l>s) — i-й гармоникой Флоке в отрицательном направлении оси OZ.
Применяя в соответствующем слое к вспомогательному и искомому полям лемму Лоренца в интегральной форме [3] и используя условие ортогональности парциальных волн [5], можно получить выражения, связывающие коэффициенты разложения полей с электрическим поверхностным током 
, являющимся суммой токов, протекающих по обеим сторонам k-й МЛ [5].
Используя граничное условие (1), получаем систему операторных уравнений (по терминологии [5]) первого рода относительно токов 
:
 |
(2) |
где 
— результат решения задачи дифракции плоской волны возбуждения на многослойной структуре для m-го слоя, 
— общее число МЛ, 
— электрическая тензорная функция Грина уравнений Максвелла
Здесь 
— знак диадного произведения векторов, 
— точка наблюдения, 
— точка истока, 
, 
— норма i-й собственной волны l-го слоя [5].
Для удобства плоскую волну запишем в сферической системе координат
 |
(3) |
где 
— волновое число.
