В статье [1] сформулированы два требования к ленточным излучателям (ЛИ) широкополосной, широкоугольной антенной решетки (АР): они должны иметь малые электрические размеры и располагаться в плоскости, волновой импеданс Z которой во всей рабочей полосе частот удовлетворяет условию , где W=120π — волновое сопротивление свободного пространства.

В настоящей статье исследуется возможность применения решетки прямоугольных волноводов малых электрических размеров с диэлектрическим заполнением для получения требуемых импедансных свойств в пространстве в непосредственной близости от апертуры.

Рассмотрим бесконечную периодическую АР, каждый период которой состоит из прямоугольных полубесконечных волноводов с общим идеально проводящим фланцем. В общем случае волноводы одного периода имеют различные размеры и диэлектрическое заполнение, а АР — диэлектрическое покрытие толщиной t. Пусть на решетку из полупространства z > 0 в отрицательном направлении оси OZ падает плоская электромагнитная волна произвольной поляризации, тангенциальные электрический и магнитный векторы которой вблизи волноводов удобно представить в виде:

где — заданная амплитуда волны, — векторная нулевая гармоника Флоке [2] (p = 1 соответствует H−гармонике, p = 2 — E−гармонике), — волновая проводимость нулевой гармоники Флоке [2], — коэффициент передачи нулевой гармоники Флоке из однородной области над решеткой в область (рис.1), — символ Кронекера, — продольное волновое число, , — длина волны в вакууме, — угол между осью OY и вектором , определяемый при = = 0°, j² = -1.

Вторичное (дифракционное) электромагнитное поле обозначим через , . Тогда граничную задачу электродинамики для АР можно сформулировать следующим образом: найти электромагнитное поле , , удовлетворяющее

— однородным уравнениям Максвелла;

— условию непрерывности тангенциальных электрических и магнитных полей в отверстиях связи;

— условию отсутствия вторичных волн, приходящих из бесконечности;

При выполнении этих условий задача имеет единственное решение [3].

Применяя теорему Флоке [2], можно по аналогии с работой [1] построить поперечную магнитную тензорную функцию Грина уравнений Максвелла, которая для однородной области, примыкающей к экрану, имеет вид:

где — знак диадного произведения векторов, , — коэффициент отражения i-той гармоники Флоке от границы z = t (приведен в [2]), — коэффициент отражения i−той гармоники Флоке от границы z = 0 (в данном случае = -1), i — обобщенный индекс гармоники Флоке [2], — радиус−вектор точки наблюдения, — радиус−вектор точки истока, касательное магнитное поле парциальных волн связано с векторными гармониками Флоке:

индекс "-i" соответствует плоской волне, распространяющейся под углом -, (, — углы распространения волны с индексом "i"), а для неоднозначной функции в соответствии с условиями излучения выбирается ветвь, для которой .

В соответствии с теоремой эквивалентности [3] заменим отверстия связи магнитными токами , на идеально проводящем экране и аналогично тому, как это сделано в [2], запишем систему операторных уравнений относительно этих токов:

где — площадь i−того отверстия связи, — тензорные функции Грина, для которых в волноводном представлении (2) векторные гармоники Флоке заменены векторными собственными функциями волноводов, коэффициент равен нулю, а = -1.

Для решения полученной системы можно воспользоваться, например, методом Галеркина [2] и спроецировать (3) на линейную оболочку функций . После нахождения неизвестных токов , тангенциальную компоненту дифракционного поля, созданную отверстиями связи (ОС), определим из соотношений

где — коэффициенты разложения токов по выбранной в методе Галеркина полной системе базисных функций, — коэффициент передачи i-той гармоники Флоке из области в однородную область над решеткой,

* — знак комплексного сопряжения.

Тогда полное поле над решеткой, в соответствии с принципом суперпозиции, будет равно:

где векторы , соответствуют первичной волне, отраженной от структуры «покрытие−экран», а искомый поверхностный импеданс определяется из соотношения:

причем Z в общем случае — матрица.

Ниже приводятся результаты численных расчетов на ПЭВМ с использованием программы "ArrayGuides Rectangular".

Рассмотрим случай, когда период АР состоит из одного волновода, широкая стенка которого имеет размер a и ориентирована вдоль оси OX, узкая стенка — размер b, а плоская электромагнитная волна поляризована вдоль оси OY. На рис.2 дано семейство кривых, которое отражает изменение в полосе частот импедансных свойств поверхности, расположенной на расстоянии 0.08 ( — длина волны, соответствующая нижней частоте диапазона) от апертуры решетки, в точке x = y = 0. Диэлектрики отсутствуют, волна падает нормально к поверхности АР, волноводы размещены в узлах прямоугольной сетки.

Приведенные кривые показывают, как влияют различные параметры структуры: периоды решетки (рис.2а) и (рис.2б), размеры широкой (рис. 2в) и узкой (рис.2г) стенок волновода и расстояние анализируемой поверхности от апертуры решетки (рис.2д) на величину мнимой части Z. Геометрия решетки: = 0.21, = 0.18, волновода: a = 0.2, b = 0.17. Поскольку волновод является закритическим во всем частотном диапазоне, действительная часть Z равна нулю. Погрешность вычислений, установленная по внутренней сходимости численной процедуры, не превышает 1…3% при использовании для описания поля в раскрыве прямоугольного волновода базисных функций, соответствующих волнам , , , . (В дальнейшем, при описании результатов численного эксперимента, указываются те собственные волны прямоугольного волновода, учет которых обеспечивал указанную точность). Из анализа кривых рис. 2 можно сделать следующие выводы:

1) наиболее существенно на величину импеданса влияют изменение широкой стенки волновода и расстояния поверхности от апертуры АР;

2) изменение импеданса в сторону его увеличения в нижней части диапазона неизбежно приводит во всех случаях к смещению в сторону нижних частот области резонанса и, тем самым, к снижению полезной полосы частот, в которой .

Пунктиром на рисунках показан импеданс, определяемый по формуле:

при a = 0.2, b = 0.17, = 0.08. Приведенная формула соответствует нулевому приближению, в ней обозначено: , — проводимость волны прямоугольного волновода.

Было исследовано также влияние бесконечно тонкой диафрагмы, устанавливаемой в раскрыве запредельного волновода. Установлено, что использование диафрагмы тоже не позволяет получить требуемого поверхностного импеданса Z в широкой полосе частот.

На рис.3а приведены кривые зависимости Z над АР докритических волноводов от частоты в точке x = y = 0. Геометрия решетки — = = 0.2, прямоугольная сетка. Размеры волновода — a = b = 0.19, диэлектрическое заполнение = 7.2 (что соответствует частоте среза волн и ~0.98). Исследуемая поверхность расположена на расстоянии = 0.125. Плоская волна падает нормально к поверхности АР. В волноводе учитывались волны , , , , , , , .

Переход высших типов волн через соответствующие им частоты среза, не приводит, в отличие от волн и , к резким изменениям в поведении электромагнитного поля вблизи отверстия связи, поэтому модуль импеданса Z ведет себя достаточно плавно, не опускаясь ниже 660 Ом в двукратной полосе частот. Установлено также, что основной вклад в формирование поля вносит только основная волноводная волна и ближайшая к ней, в то время как вклад других волн (в том числе закритических) пренебрежимо мал.

На рис.3б показано рассчитанное на ПЭВМ поведение действительной и мнимой частей входного сопротивления ЛИ АР, расположенного на расстоянии 0.125 от волновода с указанными выше размерами. Расчет выполнен при условии, что импеданс Z распределен равномерно по периоду решетки и имеет переменную по частоте величину (рис.3а), по формулам работы [1], в которых = 0, . Излучатель имеет длину l = = 0.2, ширину 0.045 и возбуждается −генератором. Решетка сфазирована в направлении нормали. Из рисунка следует, что в полосе частот с перекрытием 1.7 излучатель может быть хорошо согласован с фидерной линией.

Как показал численный эксперимент, использование более одного волновода в периоде АР не позволяет существенно улучшить поведение импеданса Z.

С целью выяснения предельных возможностей докритического волновода в получении требуемого поверхностного импеданса, была проведена оптимизация волноводной решетки. В качестве параметров оптимизации использовались: диэлектрическая проницаемость волновода и его размеры a, b и диэлектрическая проницаемость и толщина t диэлектрического покрытия. При этом = t, а все магнитные проницаемости выбирались равными единице. В качестве целевой взята функция

для минимизации которой был использован метод локальных вариаций [4]. В выражении (4) — частота в i-той точке диапазона, — требуемая величина импеданса, x = y = 0. Для двукратной полосы частот при M = 10, = 900 Ом, периоде АР = = 0.2 и нормально падающей плоской волне результаты оптимизации оказались следующими: = 7.89, a = 0.19 , b = 0.2, = 1.247, t = 0.127. При этом импеданс Z брался в точке x = y = 0. Поведение оптимизированной структуры в полосе частот иллюстрирует рис.4. В прямоугольном волноводе учитывались волны: , , , , , , , .

Представляет практический интерес решение задачи определения характеристик излучения и согласования ЛИ, расположенного в плоскости z = t (т.е. на покрытии оптимизированной решетки волноводов). С этой целью была получена и численно решена система операторных уравнений относительно электрического тока на ЛИ и магнитного тока в отверстии связи:

где — поверхность ЛИ, — площадь отверстия связи, — поперечный электрический тензор Грина [1], тензор — определяется выражением (2), а остальные тензоры равны:

причем оператор rot действует на нештрихованные координаты в соответствии с правилами тензорного анализа. Коэффициент = 0, а — определяется из решения граничной задачи для i-той гармоники Флоке в плоскости z = t.

Для ЛИ длиной l = = 0.2, ориентированного вдоль оси OY, на рис.5а и 5б приведены диаграммы направленности (рис.5а) и модули коэфициентов отражения (рис.5б) в H−плоскости в зависимости от частоты. Излучатели полностью согласованы в направлении нормали к решетке на средней частоте (кривая 3). Используемая оптимизированная импедансная структура поддерживает хорошую работоспособность ЛИ в полосе частот с перекрытием 2:1 и секторе углов ±55°, причем, как видно из рис.6, суммарная активная мощность, прошедшая в прямоугольный волновод, не превышает 0.33 от мощности возбуждения ЛИ.

В заключение можно сделать следующие выводы:

— Построена магнитная тензорная функция Грина уравнений Максвелла для произвольной области единичной ячейки периодической структуры;

— Построена математическая модель ЛИ, находящегося в составе бесконечной АР и размещенного над произвольным числом волноводов (не обязательно прямоугольного сечения) с диэлектрическими вставками и покрытиями;

— Применение решетки запредельных прямоугольных волноводов не позволяет получить вблизи АР большой по модулю величины поверхностного импеданса ни при какой геометрии решетки и волноводов;

— При использовании решетки докритических волноводов, частота среза основной волны которых равна примерно 0.96, удается получить поверхностный импеданс, обеспечивающий как минимум двукратную полосу частот и сектор ±55° для ЛИ, размещаемых на этой поверхности.