![](/img/articles/2006/622/Cond_1.gif)
В настоящей статье исследуется возможность применения решетки прямоугольных волноводов малых электрических размеров с диэлектрическим заполнением для получения требуемых импедансных свойств в пространстве в непосредственной близости от апертуры.
Рис.1 Период АР из прямоугольных волноводов с диэлектрическим покрытием и искомым поверхностным импедансом Z.
Рассмотрим бесконечную периодическую АР, каждый период которой состоит из прямоугольных полубесконечных волноводов с общим идеально проводящим фланцем. В общем случае волноводы одного периода имеют различные размеры и диэлектрическое заполнение, а АР — диэлектрическое покрытие толщиной t. Пусть на решетку из полупространства z > 0 в отрицательном направлении оси OZ падает плоская электромагнитная волна произвольной поляризации, тангенциальные электрический и магнитный векторы которой вблизи волноводов удобно представить в виде:
![]() |
(1) |
где — заданная амплитуда волны,
— векторная нулевая гармоника Флоке [2] (p = 1 соответствует H−гармонике, p = 2 — E−гармонике),
— волновая проводимость нулевой гармоники Флоке [2],
— коэффициент передачи нулевой гармоники Флоке из однородной области над решеткой в область
(рис.1),
— символ Кронекера,
— продольное волновое число,
,
— длина волны в вакууме,
— угол между осью OY и вектором
, определяемый при
=
= 0°, j2 = -1.
Вторичное (дифракционное) электромагнитное поле обозначим через ,
. Тогда граничную задачу электродинамики для АР можно сформулировать следующим образом: найти электромагнитное поле
,
, удовлетворяющее
— однородным уравнениям Максвелла;
— условию непрерывности тангенциальных электрических и магнитных полей в отверстиях связи;
— условию отсутствия вторичных волн, приходящих из бесконечности;
При выполнении этих условий задача имеет единственное решение [3].
Применяя теорему Флоке [2], можно по аналогии с работой [1] построить поперечную магнитную тензорную функцию Грина уравнений Максвелла, которая для однородной области, примыкающей к экрану, имеет вид:
![]() |
(2) |
где — знак диадного произведения векторов,
,
— коэффициент отражения i-той гармоники Флоке от границы z = t (приведен в [2]),
— коэффициент отражения i−той гармоники Флоке от границы z = 0 (в данном случае
= -1), i — обобщенный индекс гармоники Флоке [2],
— радиус−вектор точки наблюдения,
— радиус−вектор точки истока, касательное магнитное поле парциальных волн связано с векторными гармониками Флоке:
индекс "-i" соответствует плоской волне, распространяющейся под углом -,
(
,
— углы распространения волны с индексом "i"), а для неоднозначной функции
в соответствии с условиями излучения выбирается ветвь, для которой
.
В соответствии с теоремой эквивалентности [3] заменим отверстия связи магнитными токами ,
на идеально проводящем экране и аналогично тому, как это сделано в [2], запишем систему операторных уравнений относительно этих токов:
![]() |
(3) |
где — площадь i−того отверстия связи,
— тензорные функции Грина, для которых в волноводном представлении (2) векторные гармоники Флоке заменены векторными собственными функциями
волноводов, коэффициент
равен нулю, а
= -1.
Для решения полученной системы можно воспользоваться, например, методом Галеркина [2] и спроецировать (3) на линейную оболочку функций . После нахождения неизвестных токов
, тангенциальную компоненту дифракционного поля, созданную отверстиями связи (ОС), определим из соотношений
где — коэффициенты разложения токов
по выбранной в методе Галеркина полной системе базисных функций,
— коэффициент передачи i-той гармоники Флоке из области
в однородную область над решеткой,
* — знак комплексного сопряжения.
Тогда полное поле над решеткой, в соответствии с принципом суперпозиции, будет равно:
где векторы ,
соответствуют первичной волне, отраженной от структуры «покрытие−экран», а искомый поверхностный импеданс определяется из соотношения:
причем Z в общем случае — матрица.