В настоящей статье на примере АР из ЛИ в составе двумерно–периодической АР, размещенных на расстоянии 
над импедансной структурой (рис.1), проанализированы краевые эффекты, обусловленные конечными размерами раскрыва АР. В качестве сторонней рассматривается волна, распространяющаяся в фидерах равноамплитудно с линейным набегом фаз.
Рис.1
Для перехода от модели бесконечной [1] к модели конечной АР воспользуемся следующим подходом, позволяющим находить характеристики конечной решетки в бесконечном экране с импедансом 
(рис.1) на основании решения граничной задачи электродинамики для бесконечной АР [2].
Предположим, что излучатели не проявляют себя физически в смысле непосредственного вклада в характеристики АР, если токи на них равны нулю [3]. При этом установившиеся на их входах напряжения формируют краевую волну [4]. Будем считать, что каждый излучатель АР состоит из 
элементов (например, двухполяризационная АР, многочастотная АР и т.д.). Тогда путь к анализу конечной решетки заключается в следующем:
— к излучателям с номерами 
подключаем бесконечные по величине нагрузочные сопротивления (холостой ход) через виртуальные фидеры с волновыми сопротивлениями W;
— излучатели с номерами 
могут быть подключены либо к согласованным нагрузкам, либо к генераторам через фидеры с теми же волновыми сопротивлениями W.
Здесь N — конечное множество номеров излучателей, ограничивающее фрагмент бесконечной периодической решетки, внутри которого находятся интересующие нас излучатели конечной АР. Введем обозначения:
— 
– коэффициент взаимной связи между l-тым элементом m-того излучателя и s-тым элементом n-ного излучателя;
— 
– амплитуда волны основного типа, распространяющейся в направлении ко входу s-того элемента n-ного излучателя;
— 
– амплитуда волны основного типа, распространяющейся в направлении от входа l-того элемента m-того излучателя.
Тогда справедливо очевидное равенство, записанное для простоты применительно к одномерной АР (линейка излучателей):
 |
(1) |
Запишем амплитуды падающего поля в виде:
 |
(2) |
где 
— коэффициенты отражения от нагрузок, включенных в s-том возбужденном элементе n-ного излучателя, 
— то же для невозбужденного элемента, 
— множество номеров излучателей, где есть хотя бы один возбужденный элемент.
Пусть 
(т.е. отсутствует зависимость от номера излучателя). Тогда, подставляя (2) в (1), применяя преобразование Фурье и теорему о свертке и переходя к матричной форме записи, нетрудно показать, что амплитуды 
волны основного типа, распространяющейся в направлении от входов излучателей, удовлетворяют уравнению второго рода:
 |
(3) |
где для матриц введены обозначения
S — квадратная матрица рассеяния между элементами излучателя, 
, 
, 
— вектор–столбец 
, Е — единичная матрица, 
. Размерности всех матриц определяются величиной М.
